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-rw-r--r-- | content/Perso/poker.rst | 221 |
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diff --git a/content/Perso/poker.rst b/content/Perso/poker.rst deleted file mode 100644 index 44a011b..0000000 --- a/content/Perso/poker.rst +++ /dev/null @@ -1,221 +0,0 @@ -.. -*- rst -*-
-.. -*- coding: utf-8 -*-
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-Évaluation des mains au poker
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-:date: 2013-04-19
-:tags: ocaml, Programmation, Jeux
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-J'ai entrepris il y a quelques temps de mettre en place un moteur d'évaluation
-des mains de poker. Je n'ai pas trouvé beaucoup de codes ou librairies
-permettant ça, à l'exception de pokersource_ qui est assez utilée dans des
-projets libres.
-
-Cette librairie permet d'évaluer le pourcentage de chance pour chaque joueur de
-gagner le pot, en fonction du type de jeu, du board, ou des cartes brulées.
-Elle est fiable et assez rapide si l'on en croit les critiques_.
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-Par contre, dès qu'il s'agit d'évaluer des groupes de mains, aucune
-optimisation n'est réalisée, et c'est à la charge du développeur de s'en
-occuper. J'ai donc commencé une petite librairie en Ocaml qui se charge de
-faire les calculs, en réalisant les optimisations nécessaires pour accélerer le
-calcul.
-
-Je ne vais pas présenter ici le code, mais plutôt comment sont réalisées les
-différentes optimisations mises en places par la librairie.
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-.. _pokersource: http://svn.gna.org/svn/pokersource/
-.. _critiques: http://www.codingthewheel.com/archives/a-pokersource-poker-eval-primer
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-Couleurs de libertés
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-Présentation
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-Il s'agit de la première optimisation et s'inspire des degrés de libertés l'on
-peut retrouver dans les équations. On part du principe que évaluer les
-probabilité entre |Ah|\ |As| contre |Ks|\ |Kc| est équivalent a
-|Ac|\ |Ad| contre |Kd|\ |Kh| c'est à dire que les couleurs
-peuvent être substituées les unes aux autres sans changer les probabilités.
-
-Tant qu'une couleur n'a pas été « posée », elle peut être substituée par
-n'importe quelle autre. Cela simplifier les calculs répétitifs, par exemple :
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-|Ah|\ |As| contre |Ks|\ |Kc|
-
-|Ah|\ |As| contre |Ks|\ |Kh|
-
-|Ah|\ |As| contre |Ks|\ |Kd|
-
-|Ah|\ |As| contre |Kc|\ |Kh|
-
-|Ah|\ |As| contre |Kc|\ |Kd|
-
-|Ah|\ |As| contre |Kh|\ |Kd|
-
-va pouvoir être simplifié en
-
-1 * |Ah|\ |As| contre |Ks|\ |Kh| (les deux mains partagent les couleurs)
-
-4 * |Ah|\ |As| contre |Ks|\ |Kc| (les deux mains partagent une couleur)
-
-1 * |Ah|\ |As| contre |Kc|\ |Kd| (les deux mains ne partagent pas de couleur)
-
-Selon le nombre de joueurs disutant la confrontation, le nombre de calculs à
-faire peut déjà être diminué par 2 ou plus : il est possible d'appliquer
-récursivement cette opération pour chacun des joueurs, en fonction des couleurs
-qui ont été utilisées précédemment.
-
-Implémentation
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-
-Il « suffit » de tenir une table de correspondance entre les couleurs réelles,
-et les couleurs utilisées dans le calcul. Puis, de regrouper les mains du
-joueur :
-
-1) Au début, la table est vide : aucune couleur n'est fixée, donc deux mains
- ayant des valeurs identiques (par exemple |Ah|\ |As| et |Ac|\ |Ad|\ ) vont se
- retrouver regroupée sous la même main, qui sera comptabilisée deux fois.
-
-2) Ensuite, pour chaque main ainsi générée, on va regrouper les mains du joueur
- suivant. Sauf que cette fois-ci la table de correspondance n'est plus vide :
- elle a déjà été rempli lors de la phase 1; certaines mains ne pourront donc
- pas être regroupées entre elles.
-
-3) On répète la phase 2 pour chaque joueur, à chaque fois le nombre de couleurs
- libre est réduit. Quand on arrive au dernier joueur, on lance le calcul,
- auquel on applique le facteur de multiplication, calculé en fonction du
- nombre de mains qui ont étés regroupées pour l'ensemble des joueurs.
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-Calcul combinatoires
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-
-Cette première opération permet déjà de réduire les calculs, mais ça n'est pas
-suffisant. Quand on essaie de calculer les probabilité, il arrive souvent que
-les adversaires aient des mains en communs, parmi leur possibité de jeu.
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-Imaginons les possibité suivantes :
-
-* joueur 1 : {AA, KK, AK}
-* joueur 2 : {AA, KK}
-* joueur 3 : {KK, AK}
-
-évaluer les probabilité de chaque joueur va conduire a des répétitions lors
-évaluations :
-
-* (AA, **KK**, **AK**) et (AA, **AK**, **KK**)
-* (**AK**, AA, **KK**) et (**KK**, AA, **AK**)
-* …
-
-Quand on a calculé le premier arrangement, on peut déduire les résulats du
-second sans faire les calculs, il suffit d'éffectuer une permutation pour
-obtenir, mutatis mutandis, le résulat attendu.
-
-Partitions
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-
-La première étape est de réaliser une partition des mains possibles du joueur.
-Pour chaque joueur, il faut commencer par créer des groupes de mains tel que :
-
-* chaque groupe pris pair à pair ne contient aucune carte en commun
-* il est possible de reconstituer l'ensemble des mains des joueurs par une
- combinaison de ces groupes.
-
-On va se servir des `opérations de base`_ pour découper un ensemble_ pair à
-pair, en prenant à chaque fois l'élément unique que l'on applique ensuite à
-l'ensemble suivant.
-
-.. code-block:: ocaml
-
- let explode =
-
- let rec partition clean current = function
- | [] -> current, clean
- | hd::tl ->
- if S.disjoint current hd || S.equal current hd then
- partition (hd::clean) current tl
- else
- let s1::s2 = split current hd
- in List.unique ~eq:S.equal (partition s2 s1 ((tl @ clean)))
-
- and process_list checked = function
- | [] -> checked
- | hd :: tl -> (
- match partition [] hd tl with
- | cleaned, [] -> cleaned::checked
- | cleaned, tl' -> process_list (cleaned::checked) tl'
- )
-
- in process_list []
- %> List.unique ~eq:S.equal
-
-.. _ensemble: https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble
-.. _`opérations de base`: https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_des_parties_d%27un_ensemble
-
-Énumérer
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-
-Ensuite, nous allons énumérer l'ensemble des combinaisons possible de ces
-groupes. Il existe quelques algorithmes_ permettant de générer la liste des
-combinaisons données pour un rang donné.
-
-Toutefois, nous travaillons ici sur des `combinaisons avec répétitions`_ (une
-même partition peut êre présente plusieurs fois), ce qui change le nombre de
-combinaisons disponibles.
-
-Pour chacune de ces combinaison, il faut maintenant tester toutes les
-permutations possibles, et, pour chacune d'elle, vérifier si cette permutation
-peut être présente ou non dans la confrontation. Si l'une d'entre elle est
-possible, alors on peut lancer le calcul, et garder le résultat au cas où une
-autre permutation de la même combinaison pourrait correspondre.
-
-.. _algorithmes: http://jean-paul.davalan.pagesperso-orange.fr/mots/comb/comb/combalgo.html
-.. _combinaisons avec répétitions: http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_avec_r%C3%A9p%C3%A9tition
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-Assembler
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-
-Pour terminer, il faut pouvoir assembler les résulats. Il suffit de garder le
-nombre de mains évaluées, et le nombre de mains gagnées pour chaque joueur,
-cela peut se faire au fil de l'eau, en additionnant chaque nouveau résulat au
-résultat final. La probabilité de gagner se fait en calculant le rapport.
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-Le code
-=======
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-Il est disponible sur mon dépôt git_\ . Je ne vois pas d'autres optimisations
-possibles pour l'instant (sauf à partir sur de la parallélisation de code, ce
-qui est faisable, mais l'on n'est plus dans l'algorithme), mais suit preneur de
-toute nouvelle idée !
-
-.. _git: http://git.chimrod.com/?p=poker-evaluation.git;a=summary
-
-
-.. |As| image:: {filename}../images/poker/as.jpeg
- :width: 30
-
-.. |Ad| image:: {filename}../images/poker/ad.jpeg
- :width: 30
-
-.. |Ac| image:: {filename}../images/poker/ac.jpeg
- :width: 30
-
-.. |Ah| image:: {filename}../images/poker/ah.jpeg
- :width: 30
-
-.. |Ks| image:: {filename}../images/poker/ks.jpeg
- :width: 30
-
-.. |Kc| image:: {filename}../images/poker/kc.jpeg
- :width: 30
-
-.. |Kd| image:: {filename}../images/poker/kd.jpeg
- :width: 30
-
-.. |Kh| image:: {filename}../images/poker/kh.jpeg
- :width: 30
-
-.. |nbsp| unicode:: 0xA0
- :trim:
|